Глава 2.3. Компьютерное моделирование биомеханики вертлужного компонента эндопротеза тазобедренного сустава

Современное эндопротезостроение  требует глубокого осмысления  биомеханики компонентов эндопротеза после операции.  

Анализ отдаленных результатов и серии послеоперационных рентгенограмм не дают достаточного представления о процессах функционирования установленного эндопротеза в реальных физиологических условиях. Поэтому изучение поведения системы «имплант-кость» методами, основанными на математическом анализе, приобретает все большее и большее значение. Современное программное обеспечение позволяет создать математическую модель такой системы и просчитать напряжения, создаваемые при различных условиях эксплуатации эндопротеза.

Совместно с Инженерно-медицинским центром «МАТИ-Медтех» «МАТИ» — Российского государственного технологического университета им. К.Э. Циолковского нами был проведен эксперимент в виде математического моделирования ВВ при установленном цементном и бесцементном вертлужном компоненте.

Работоспособность биомеханической системы «чашка эндопротеза – (костный цемент) – костная ткань» определяется напряженно-деформированным состоянием и механическим поведением каждого элемента этой системы при функциональных нагрузках. Если функциональные нагрузки вызывают в каких-либо микрообъемах материалов компонентов механические напряжения, превышающие некоторые критические значения (например, предел прочности, предел усталости и др.), то происходит либо разрушение одного или нескольких компонентов, либо их необратимая деформация, что приводит к частичной или полной потере работоспособности всей системы (Ильин А.А. и др. 2005).

Применяемые стандартизованные методы технических испытаний (ISO 7206-8, ГОСТ Р 52640) не дают должного объема достоверной информации о всех аспектах работоспособности и надежности вертлужных компонентов эндопротезов, т.к. по своим схемам и методикам весьма далеки от реальных условий эксплуатации. Математический анализ и прогнозирование напряженно-деформированного состояния системы, основанные на универсальных методах вычислительной математики, являются вполне исчерпывающим дополнением к техническим испытаниям.

Построенная нами математическая модель биомеханической системы отвечает следующим требованиям:

- обеспечивает высокое подобие объемной анатомической формы и размеров реальной системы;

- учитывает гетерогенность структуры системы и ее компонентов, физико-механические свойства костных структур, костного цемента, материалов имплантата, характер и параметры взаимодействия на контактных поверхностях компонентов;

- имитирует реальный характер функциональных нагрузок.

На сегодняшний день наиболее эффективным и, пожалуй, единственным численным методом решения подобных биомеханических задач с учетом гетерогенного строения и сложного характера нагружения является метод конечных элементов (МКЭ). Он позволяет получать результаты на любой стадии процесса нагружения и основан на аппроксимации непрерывной искомой функции множеством кусочных взаимосвязанных подфункций, каждая из которых действует в пределах конечного элемента.

Искомой для МКЭ функцией при решении упруго-пластических задач является скорость перемещения узловых точек конечно-элементной сетки. По их значениям поэлементно рассчитываются напряжения, деформации и скорости деформации. Алгоритм реализации МКЭ основан на пошаговом во времени поиске нового решения на основании начальных и граничных условий. Причем после нахождения решения на данном шаге во времени для определения нового решения, на следующем временном шаге найденные значения скоростей принимаются в качестве начальных условий для очередного расчета, т.е. метод является итерационым.

Для исследования процессов нагружения биологических объектов пока не созданы специализированные программные средства, поэтому для анализа мы применили универсальную компьютерную программу ANSYS. Она позволяет создавать линейные, поверхностные и объемные твердотельные объекты, задавать типы конечных элементов, физико-механические свойства материалов, сетку конечных элементов, уравнения связи и ограничения.

Одной из основных задач при математическом моделировании напряженно-деформированного состояния многокомпонентных систем является создание адекватной конечно-элементной модели, учитывающей реальное взаимодействие компонентов. На первом этапе построения конечно-элементной модели была разработана анатомически подобная геометрическая модель системы, которая впоследствии была разбита на конечные элементы.

Нами было просчитано два варианта установленного вертлужного компонента – с цементной и бесцементнаой фиксацией чашки.

В случае с цементным вертлужным компонентом для оценочных расчетов была использована сферическая чаша с наружным диаметром 52 мм и диаметром внутренней сферической впадины под головку бедренного компонента 28 мм. Чаша изготовлена из сверхвысокомолекулярного полиэтилена (СВМПЭ) и фиксирована в разработанной до спонгиозной кости вертлужной впадине костным цементом на основе полиметилметакрилата. Цементная мантия имеет равномерную толщину 3 мм.

В случае с бесцементным вертлужным компонентом для оценочных расчетов была использована титановая чаша с наружным диаметром 52 мм и диаметром внутренней сферической впадины под головку бедренного компонента 28 мм. Чаша с фиксацией «press-fit», имеющая 3-х радиусную форму, устанавливается в разработанной до спонгиозной кости вертлужной впадине.

Применение компьютерной программы ANSYS для решения задач в области упругой деформации требует задания для всех материалов, входящих в систему, модуля нормальной упругости (модуля Юнга) и коэффициента Пуассона, представляющего собой соотношение поперечной и продольной относительной деформации.

Литературные данные о физико-механических свойствах материалов опорно-двигательного аппарата весьма неоднозначны. Это обусловлено как различием в свойствах самих испытанных препаратов, что связано с большим количеством физиологических, анатомических и других причин, так и различиями в методиках определения и трудностями вычленения препаратов для испытаний. Поэтому для расчетов были использованы весьма усредненные данные, по возможности ориентированные на структуры тазобедренного сустава.

Физико-механические свойства материалов, использованные в расчетах, приведены в таблице 1.

Таблица 1. Физико-механические свойства компонентов моделируемой системы [1 - 4]

Компонент (материал)

Свойство

Кортикальный (субхондральный) слой – 0,5 мм

Спонгиозная

кость

«Готическая»

арка

Костный цемент

Чаша (СВМПЭ)

Головка*

(Ti-сплав)

Модуль упругости, ГПа

10

0,5

2

2

1,5

110

Коэффициент Пуассона

0,3

0,3

0,25

0,3

0,25

0,3

Напряжение разрушения, МПа

80

3 (10)**

-

38 (75)**

30

-

* Головка эндопротеза Æ28 мм.
** — при сжатии.

Одним из наиболее ответственных моментов моделирования является задание механической нагрузки. Исследования биомеханики тазобедренного сустава при полном объеме движений и, соответственно, комбинациях нагрузок различного характера является самостоятельной и достаточно сложной технической задачей.

Рис. 1

Рис. 1. Конечно-элементная модель системы «вертлужный компонент эндопротеза – цементная мантия – тазовая кость» (а) и ее фрагмент с направлением радиального sr и тангенциального stнапряжений (б). F – результирующая нагрузка, приложенная в центре головки бедренного компонента.

В данной работе можно ограничиться рассмотрением наибольшей по величине и циклической повторяемости нагрузки, как наиболее «опасной» для системы – циклической нагрузки, возникающей в суставе при ходьбе. По данным работы Гаврюшенко Н.С. (2000) на некоторых фазах шага результирующая нагрузка с учетом динамической перегрузки может достигать 4,5 – 5,5 весов тела человека. В международном стандарте ISO 7206-4 на испытания эндопротезов тазобедренного сустава регламентируется переменная нагрузка с максимальным значением в цикле 3300 Н.

Учитывая эти данные, для расчетов было принято интегральное значение нагрузки – 3300 Н и направление в пространстве, противоположное направлению приложения нагрузки по ISO 7206-4 (от головки к вертлужному компоненту, см. рис. 1).

Наши расчеты проводились исходя из того, что взаимного смещения компонентов не происходит, а совместимость деформации достигается за счет упругой деформации поверхностных слоев материалов компонентов. Такая ситуация моделируется заданием бесконечно больших коэффициентов трения указанных пар, что реализуется «связыванием» узлов сетки конечных элементов соседних компонентов. Взаимодействие пары «головка – чаша» характеризуется коэффициентом трения 0,03, определенным экспериментально (Гаврюшенко Н.С. 2000) на головках «ТИУДИН» из титанового сплава, производимых ЗАО «Имплант МТ», в паре с СВМПЭ марки «Хирулен».

Учитывая форму моделируемого объекта, расчеты проводили в сферической системе координат с центром, совпадающим с центром головки и точкой приложения нагрузки F. В результате расчетов получали составляющие напряжений радиального (sr) и тангенциального (st) направлений (рис. 1).

Цементная фиксация вертлужного компонента.

Напряженно-деформированное состояние чаши определяется, в основном, давлением головки эндопротеза. Радиальные напряжения имеют сжимающий характер и распределяются вокруг «пятна» контакта головки и чаши, возникающего под нагрузкой вследствие упругой деформации полиэтилена (рис. 2а). Максимальное напряжение сжатия возникает в центре «пятна» контакта и составляет около 19 МПа. Тангенциальные напряжения, напротив, имеют характер растягивающих, наибольшие величины достигаются также вблизи «пятна» контакта и составляют порядка 3,5 МПа (рис. 2б). Причем эти напряжения распределены более равномерно по объему чаши.

аб

Рис. 2. Распределение радиальных (а) и тангенциальных (б) напряжений в чаше при результирующей нагрузке 3300 Н.

Общий уровень напряжений в чаше существенно ниже напряжений разрушения СВМПЭ даже при учете циклического характера нагрузки. Учитывая кроме того результаты исследований ползучести и релаксации напряжений в СВМПЭ, опубликованные в работе Горбовец Н.А. (2003), а также результаты испытаний пары «головка ТИУДИН – чаша из СВМПЭ», можно сделать вывод о большом запасе надежности цементной или вкладыша бесцементной чаши.

Уровень и распределение напряжений в цементной мантии определяется ее взаимодействием с чашей. Радиальные напряжения имеют сжимающий характер, а их максимальные значения достигаются у края вертлужной впадины в той же зоне, что и у чаши (рис. 3а). Величина этих напряжений составляет около 11 МПа. Тангенциальные напряжения в цементной мантии – растягивающие и также распределены подобно напряжениям в чаше (рис. 3б). Их максимальная величина составила около 3,8 МПа. Учитывая, что предел усталости современных костных цементов, используемых при эндопротезировании тазобедренного сустава, составляет 8 – 10 МПа, их ползучесть в рассматриваемых условиях незначительна (Горбовец Н.А. 2003), а схема нагружения – «мягкая», можно говорить о 2-х кратном запасе надежности цементной мантии.

аб

Рис. 3. Распределение радиальных (а) и тангенциальных (б) напряжений в цементной мантии при результирующей нагрузке 3300 Н.

Значительный интерес представляют величины и распределение напряжений в костных структурах эндопротезированной вертлужной впадины. На рис. 4 приведены распределения радиальных (а) и тангенциальных (б) напряжений в спонгиозной кости вертлужной впадины. Максимальные напряжения растягивающего характера формируются вблизи ее дна и составляют соответственно 2 и 1 МПа. Распределение радиальных сжимающих напряжений подобно распределению в цементной мантии, а максимальное значение составляет около 3,5 МПа. Как следует из таблицы 1, такой уровень напряжений сжатия является достаточно высоким и близок к минимальным напряжениям разрушения спонгиозных костных структур. Однако в этой области спонгиозная кость наиболее прочная именно вследствие максимального уровня нагрузок, реализующихся в вертлужной впадине здорового тазобедренного сустава. Таким образом, характер распределения напряжений в спонгиозной кости эндопротезированной ВВ подобен их распределению в естественном здоровом суставе.

Наибольшие растягивающие и сжимающие напряжения в плотной субхондральной кости составили: радиальные соответственно 10 и 23 МПа, а тангенциальные – 24 и 4 МПа. Все эти напряжения далеки от напряжений разрушения, в то же время наличие нормальной механической нагрузки исключает развитие резорбции и других негативных структурных изменений.

Проведенное математическое моделирование позволяет сделать следующие выводы. Имплантируемые компоненты – чаша из СВМПЭ и цементная мантия имеют достаточный запас надежности, что в совокупности с известными данными по износостойкости гарантирует не менее, чем 10-летний ресурс эксплуатации без существенных изменений геометрических параметров компонентов, структурного состояния и физико-механических свойств материалов. Биомеханическое поведение костных структур эндопротезированной вертлужной впадины подобно поведению костных структур в здоровом состоянии, что свидетельствует о механической совместимости имплантированной конструкции и определяет нормальное функционирование сохраненной костной ткани.

аб

Рис. 4. Распределение радиальных (а) и тангенциальных (б) напряжений в спонгиозной кости, прилегающей к цементной мантии, при результирующей нагрузке 3300 Н.

Бесцементный вертлужный компонент

При расчетах напряжений установленных в вертлужную впадину бесцементной чашки принималось, что взаимного смещения компонентов не происходит, а совместимость деформации достигается за счет упругой деформации поверхностных слоев материалов компонентов. Такая ситуация моделируется так же как и в предыдущем случае, заданием бесконечно больших коэффициентов трения указанных пар, что реализуется «связыванием» узлов сетки конечных элементов соседних компонентов.

Наибольший интерес для нас представляло перераспределение нагрузок в субходральном и спонгиозном слоях при установленной бесцементной чашке. Поскольку Взаимодействие пары «головка – полиэтиленовый вкладыш» очень похоже на то, которое возникает в паре «головка – цементная чашка» (Рис. 5). Однако металлическая бесцементная чашка гасит эти нагрузки и на границе имплант-кость они при бесцементной фиксации выглядят совершенно иначе, чем при цементной.

На рисунках 6 и 7 видно, что основные радиальные и тангенциальные нагрузки в спонгиозном и субхондральном слоях располагаются по периферии. Это происходит за счет того, что чашка имеет такую форму, при которой возникает ее «заклинивание» в обработанном ложе именно в периферических отделах. Это дает основание предполагать, что нагрузки в области дна вертлужной впадины значительно ниже, чем по периферии. Т.е. для адекватной фиксации бесцементного вертлужного компонента необходимым условием является сохранение стенок и крыши ВВ.

аб

Рис. 5. Тангенциальные напряжения (А), Радиальные напряжения (Б).

аб

Рис. 6. Распределение напряжений в спонгиозном и субхондральном слоях при бесцементном эндопротезировании вертлужной впадины.